Ainsi, l`accélération d`une planète obéissant à la seconde loi de Kepler est dirigée vers le soleil. Le modèle mathématique de la cinématique d`une planète soumise aux lois permet une large gamme de calculs supplémentaires. Les lois de Kepler amélioraient le modèle de Copernic. Si les excentricités des orbites planétaires sont prises comme zéro, Kepler est fondamentalement d`accord avec Copernic: Johannes Kepler a été embauché par Brahe comme assistant l`année précédant la mort de Brahe. Selon la troisième loi de Kepler, α {displaystyle alpha} a la même valeur pour toutes les planètes. Ainsi, la loi carrée inverse pour les accélérations planétaires s`applique dans tout le système solaire. Ces accélérations ne sont pas celles des Orbits de Kepler, et le problème des trois corps est compliqué. Mais l`approximation Keplérien est la base des calculs de perturbation. Voir la théorie lunaire. Lorsque l`anomalie moyenne M est calculée, l`objectif est de calculer la véritable anomalie θ. La fonction θ = f (M) n`est cependant pas élémentaire. [23] la solution de Kepler est d`utiliser le rayon orbital et la vélocité angulaire de la planète dans l`orbite elliptique varieront. Ceci est montré dans l`animation: la planète se déplace plus rapidement lorsqu`il est plus proche du soleil, puis plus lentement quand plus loin du soleil.

la deuxième loi de Kepler stipule que le secteur bleu a une superficie constante. C`est une des lois de Kepler. Cette loi découle de la Loi de la gravitation. Newton a d`abord formulé la Loi de la gravitation de la 3ème Loi de Kepler. comme une variable intermédiaire, et d`abord calculer E en fonction de M en résolvant l`équation de Kepler ci-dessous, puis calculer la véritable anomalie θ de l`anomalie excentrique E. Voici les détails. Diviser par un {displaystyle a} et insérer à partir de la première loi de Kepler l`utilité des lois de Kepler s`étend aux mouvements de satellites naturels et artificiels ainsi qu`à des engins spatiaux non alimentés en orbite dans des systèmes stellaires ou près de planètes. Comme formulé par Kepler, les lois ne tiennent pas compte, bien sûr, des interactions gravitationnelles (comme des effets perturbant) des différentes planètes les unes sur les autres. Le problème général de prédire avec précision les mouvements de plus de deux corps sous leurs attraits mutuels est assez compliqué; les solutions analytiques du problème à trois corps sont impossibles à obtenir, sauf pour certains cas particuliers.

Il est à noter que les lois de Kepler s`appliquent non seulement à la gravitation, mais aussi à toutes les autres forces de la loi carrée inversée et, si l`on prend dûment en compte les effets relativistes et quantiques, aux forces électromagnétiques dans l`atome. Kepler, en utilisant des données très précises fournies par Tycho Brahe, a reconnu qu`une simplification encore plus grande pourrait provenir de l`abandon des orbites circulaires des planètes en faveur des ellipses.